3次元離散形状解析

物体の幾何学的な情報を計算機で扱うことを目的に研究を行なっています。 ここで言う幾何学情報とは、

• 物体の形状：体積、表面積、曲率、穴の個数、表面の滑らかさなど
• 物体の動き：回転移動、平行移動など
• 物体の変形：収縮、膨張など

ところで計算機は有限桁の数値しか扱うことができないため、計算機が 扱うことができる空間は離散的な空間であるということができます。 しかし、離散的な空間では従来のユークリッド幾何学をそのまま適用する ことができません。そこで、計算機が扱うことができるような離散的な 空間における幾何学、離散幾何学が必要となります。

幾何学の中でも特に位相幾何学に着目し、ユークリッド空間と同様に、 離散空間においても物体の位相構造を扱うことができる物体の表現方法を 考えると、そのような表現方法のひとつに多面体があります。 多面体は、ＣＧやＣＡＤ、パターン認識の分野においてもよく知られた 物体表現法です。物体の離散表現として多面体を用いると、例えば、 ユークリッド空間における左図のような球は、離散空間では右図のような 多面体で表現されることになります。

このような多面体による物体表現を用い、上記の研究目的を達成するため、 以下のようなトピックで研究をすすめています。

1. 多面体の生成、変形の簡単なルールの記述
2. 多面体の幾何学情報を求める計算アルゴリズム
3. 多面体の幾何学情報と元の物体の幾何学情報との誤差（近似精度）解析

発表論文等

• 剣持 雪子, "Discrete Combinatorial Polyhedra: Theory and Applications", 博士論文, 千葉大, 1998.
• Y. Kenmochi and A. Imiya, "Deformation of Discrete Surfaces," in Advances in Computational and Digital Geometry, A. Rosenfeld, F. Sloboda and R. Klette (Eds.), to appear.
• Y. Kenmochi, A. Imiya and A. Ichikawa, "Boundary Extraction of Discrete Objects," Computer Vision and Image Understanding, to appear.
• Y. Kenmochi, A. Imiya and A. Ichikawa, "Discrete Combinatorial Geometry," Pattern Recognition, Vol. 30, No. 10, pp. 1719-1728, 1997.
• Y. Kenmochi and A. Imiya, "Deformation of Discrete Object Surfaces," in Lecture Notes in Computer Science 1296; Computer Analysis of Images and Patterns, Proceedings of 7th International Conference, CAIP'97, G. Sommer, K. Daniilidis and J. Pauli (Eds.), pp. 146-153, 1997, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 1997.
• Y. Kenmochi and A. Imiya, "Digitization of Planes: Approximation and Convergence," in Proceedings of SPIE, Vol. 3168; Vision Geometry VI, R. A. Melter, A. Y. Wu and L. J. Latecki (Eds.), pp. 328-337, Spie, 1997.
• Y. Kenmochi and A. Imiya, "Shape Decomposition by Topology," in Advances in Visual Form Analysis, Proceedings of the 3rd International Workshop on Visual Form, C. Arcelli, L. P. Cordella and G. S. Baja (Eds.), pp. 298-307, World Scientific, Singapore, New Jersey, London, Hong Kong, 1997.
• Y. Kenmochi, A. Imiya and N. Ezquerra, "Polyhedra Generation from Lattice Points," in Lecture Notes in Computer Science 1176; Discrete Geometry for Computer Imagery, Proceedings of 6th International Workshop, DGCI'96, S. Miguet, A. Montanvert and S. Ubeda (Eds.), pp. 127-138, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 1996.

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