発表者：並川淳（橋本研M２）
タイトル：圏論による複雑系の形式化について

アブストラクト：

複雑系の形式的記述をテーマに発表を行う.
まず最初に,形式化を行う際に使用する圏論について,簡単に説明を行う.その際,
数学的な定義だけでなく,なるべく複雑系記述に関連した形で紹介することを試
みる.
次に,先行研究として辻下徹の研究を紹介する.辻下の研究は,「複雑系において
不定性は本質的であるため,それを記述する数学にも不定性を導入する必要があ
る」という立場をとっていると考えられ,そのような様相を記述するための道具
として高次元圏論を用いている.よって本発表では,圏から高次元圏への拡張の
道筋を示しながら,高次元圏論の持つ不定性に付いて説明する.
最後に,自身の研究について発表する.創発現象を「ある対象を記述するルールが
複数存在する系」を記述することが目標であるが,このような系を形式的に記述
するためには,まずルールを比較する方法が必要になる.これは一般には同値関係
によって分類すると考えられる.よって本発表では,この同値関係をどのように
導入するか,現時点でのアイデアを紹介する.

「発表の項目」
*圏論の紹介
        圏の定義
        関手
        limit と colimit
        米田の補題
        随伴関手
        巾および開集合の圏

*なぜ高次元圏論か？(辻下徹の研究紹介)
        「高次元圏論入門」[1]の序文の紹介
        多重圏の紹介
        2圏(狭義２次元圏)の紹介
        高次元圏の紹介

*自分の研究のアイデアの紹介


参考文献
[1]辻下徹「高次元圏論入門」北海道大学大学院理学研究科講義
(http://fcs.math.sci.hokudai.ac.jp/doc/announce/am98.html