北陸先端科学技術大学院大学 [JAIST] - 研究者総覧
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石原 哉 (イシハラ ハジメ) 教授
情報科学系、知能ロボティクス領域

■学位

東京工業大学理学士 (1980),東京工業大学理学修士 (1987),東京工業大学理学博士 (1990)

■職歴

(株)三菱総合研究所 (1980),広島大学総合科学部助手 (1988),北陸先端科学技術大学院大学情報科学研究科助教授(1992)

■専門分野

構成的数学,数理論理学,数学基礎論

■研究テーマのキーワード

構成的数学,直観主義論理,逆数学,構成的集合論

■研究課題

構成的数学
 Brouwerの直観主義数学に始まり、HeytingやKolmogorovにより形式化された直観主義論理を用いた数学(構成的数学)を研究しています。Hilbert空間、Banach空間、超関数論などの関数解析学や、その基礎を与えるneighbourhood space、formal topology、basic pairなどの位相空間論を構成的数学の枠組みで研究しています。また、構成的数学の基礎付けとして、構成的集合論、特にMartin-Löfの型理論で自然に解釈できる可術的な集合論CZFを中心に研究を行っています。さらに、通常の数学(古典的数学)、Brouwerの直観主義数学、Markovの構成的数学など様々な哲学のもとに展開された数学を、統一的な視点から論理的原理や関数の存在公理により分類し、整理し、体系化することを目指して構成的逆数学を提唱し、研究を推進しています。
数理論理学
 構成的数学で用いる直観主義論理の証明論や意味論を研究しています。直観主義論理の証明とプログラム(ラムダ計算の項)の間には、Curry-Howardの対応と呼ばれる自然な対応があり、証明からプログラムを合成できます。そのためのシステム(ミュンヘン大学のMinlogシステムなど)が開発されています。古典論理と直観主義論理の関係を明らかにし、古典論理の証明から直観主義論理の証明を取り出し、プログラム合成を行うための基礎研究を行っています。また、線形論理に代表される、部分構造論理の証明論や意味論の研究も行っています。
計算の理論
 計算可能性理論や計算の複雑さ理論の研究と、それらと構成的数学の関係の研究を行っています。多項式時間計算可能関数などの計算可能関数のfunction algebraによる特徴づけ、計算の複雑さや決定不可能次数と構成的逆数学における論理的原理や関数の存在公理の関係を明らかにする研究を目指しています。また、ラムダ計算と単純型、共通部分型、和集合型などの型理論の研究も行っています。

■研究業績

◇発表論文

  • On Brouwer's continuity principle,Hajime Ishihara,Indagationes Mathematicae,published online 28 June 2018
  • The binary expansion and the intermediate value theorem in constructive reverse mathematics,Josef Berger, Hajime Ishihara, Takayuki Kihara and Takako Nemoto,Archive for Mathematical Logic,published online 10 May 2018
  • Consistency of the intensional level of the Minimalist Foundation with Church’s thesis and axiom of choice,Hajime Ishihara, Maria Emilia Maietti, Samuele Maschio and Thomas Streicher,Archive for Mathematical Logic,published online 27 January 2018

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◇講演発表

  • A monad on the combinatory algebras,Hajime Ishihara,Operations, Sets, and Types,Muenchenwiler, Switzerland,April 18 - 20, 2016
  • Constructive reverse mathematics: an introduction and recent results,Hajime Ishihara,Frontiers of Non-Classicality: Logic, Mathematics, Philosophy,Auckland, New Zealand,January 26-29, 2016
  • Constructive reverse mathematics and omniscience pringiples,Hajime Ishihara,14th Asian Logic Conference,Munbai, India,January 5-8, 2015

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■担当講義

数理論理学(E),基礎論理数学

■学外活動

◇所属学会

  • Association for Symbolic Logic,1992-
  • American Mathematical Society,1989-
  • 日本数学会,1988-

◇国際会議主催状況

  • Workshop on Constructive Aspects of Logic and Mathematics,Japan Advanced Institute of Science and Technology, School of Information Science, Associate Professor Hajime Ishihara,8-12 March, 2010,Kanazawa
  • Workshop on Constructivism: Logic and Mathematics,Japan Advanced Institute of Science and Technology, School of Information Science, Associate Professor, Hajime Ishihara,26-30 May, 2008,Kanazawa

◇その他の国際・国内貢献等

  • Computability and Complexity in Analysis 2011,プログラム委員,2011/01/31 - 2011/02/04
  • Constructive Mathematics: Proof and Computation,プログラム委員,2010/06/07 - 2010/06/11
  • Computability and Complexity in Analysis (CCA) 2009,プログラム委員,2009/08/18 - 2009/08/22

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