New Computational Geometry --- Computational Origami

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『計算折り紙入門---新しい計算幾何学の世界---』

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『計算折り紙入門---新しい計算幾何学の世界---』上原隆平著，近代科学社，2018年

図のファイル群

本書に出てくる図は，切り抜いて折ってみないとわからないものも多く，またコストの都合上，カラー化を見送ったものもあります．そうした図のうち，いくつかをここにPDFファイルで公開します．適宜御利用下さい．基本的には個人的な利用にとどめて下さい．営利目的の利用等ありましたら，別途ご相談下さい．

図1.2：ラテンクロスから折れる立体の一つ．折らずにできあがりを想像するのは至難の技です．
図2.6：アルハンブラ宮殿のタイリングの例．スペインの西部にあり，日本からはかなり遠いが，本書の読者には一見の価値あり． 17種類，すべてのタイリングがあるという．
図2.8： (a)正8面体と4単面体が折れる展開図[O'Rourke 2000?]． (b)正4面体と直方体が折れる展開図[平田 2004]． (c)正20面体と4単面体が折れる展開図[上原 2010]．慣れると，だんだん見えてくるようになりますが，最初のうちは実際に折ってみないと難しいでしょう．
図3.1：最も単純な「2つの箱が折れる展開図」の例．最も単純というのは上原の主観です．
図3.6：二つの箱が折れる共通の展開図の代表例．
図3.9：二つの箱が折れる共通の展開図で，タイリングにもなっているもの．
図3.10：大きさ1×1×(2(j+1)(k+1)+3)の直方体と大きさ1×j×(4k+5)の直方体が折れる展開図．
図3.14：7種類の直交多面体をすべて折れる単純な展開図．
図3.18：大きさ1×1×5の直方体と大きさ1×2×3の直方体と大きさ0×1×11の「直方体もどき」（2重被覆長方形）が折れる展開図．
図3.19：大きさ1×1×7の直方体と大きさ1×3×3の直方体と大きさ√5×√5×√5の立方体が折れる面積30のポリオミノ全9種類．
図3.20：大きさ1×1×7の直方体と大きさ1×3×3の直方体と大きさ√5×√5×√5の立方体が折れ，かつ折り方が4とおり存在する唯一の面積30のポリオミノ．
図3.28：大きさ7×8×56と7×14×38と2×13×58の3つの異なる直方体が折れる展開図．
図3.30：大きさ7×8×14と2×4×43と2×13×16の3つの異なる直方体が折れる展開図．
図4.1：白川俊博氏が2010年に考案した，立方体と「かなり正8面体に近い8面体」が折れる共通の展開図．
図4.10：立方体と「ほぼ」正4面体の共通の展開図の例．
図6.9：パワーダイアグラムの例．赤い線が元々のペタル多角形で，その底の凸多角形のそれぞれの頂点を中心に，ペタルの半径に合わせて円が描かれている．この円の交点に基づいて，青い線で順番にパワーダイアグラムを構成する．青い線は木構造になり，それが糊付けの（半）順序を与えてくれる．
図8.1：次数2の一様レプ・キューブの例．実は記念すべきレプ・キューブ第1号．
図8.2その1：次数4のレプ・キューブの例．一様レプ・キューブでもある．
図8.2その2：次数5のレプ・キューブの例．
図8.3その1：次数8のレプ・キューブの例．
図8.3その2：次数9のレプ・キューブの例．一様レプ・キューブでもある．
図8.4：次数25のレプ・キューブ．11種類の展開図がすべて使われている．著者の渾身の力作（手作業で作りました）．
図8.5：次数36のレプ・キューブのパーツ．これを6つ組み合わせればよいという，すぐれもの．
図8.6：次数64のレプ・キューブ．立方体にするときには，左がフタで，中央が4つで側面を作り，右が底になります．
図8.7：次数50のレプ・キューブ．11種類の展開図がすべて使われている．半分はコンピュータ，半分は著者の手作業によって作りました．
図8.8(a)と(b)：一様で正則なレプ・キューブの構成方法．青と赤でパリティがありますが，構成方法は単純です．
図8.15のk=2とk=10：正則でないレプ・キューブの構成．共同研究者のIrina Kostitsynaさんが，手作業で構成しました．
図8.17：ピタゴラス数(3,4,5)に対する5ピース解．この5ピースで， 3×3×3の立方体と4×4×4の立方体を同時に作ることもできるし， 5×5×5の立方体を作ることもできます．
図8.19：大きさc×c×cの立方体を展開図にした様子．赤い部分は単体でa×a×aの立方体を折れます．青い部分でb×b×bの立方体を折ると穴が3箇所あきますが，そこに水色のパーツがぴたりとはまります．
図8.22：ピタゴラス数(5,12,13)に対する5ピース解．この5ピースで， 5×5×5の立方体と12×12×12の立方体を同時に作ることもできるし， 13×13×13の立方体を作ることもできます．
図9.1：正4面体を3通りの方法で折れるJ17の辺展開図．これ一つしかありません．
図9.2：正4面体を2通りの方法で折れるJ84の辺展開図．全部で5つあるうちの1つです．
図9.3： J86の展開図でp2タイリングできるもの．色に注意して折ると4単面体も折れます．
図11.5： J89の展開図でp2タイリングできるもの．青い色に注意して折ると4単面体も折れます．

訂正表

現在わかっているミスは今のところ，以下のとおりです． [追記]2019年9月，初版第2刷が出ました．以下のミスのうち，2019年9月以前のミスは第2刷では直っています．

章	ページ	場所	間違い	訂正	言い訳	発見者	発見日
3.3.1項	40ページ	下から4行目	p2タイリングでないため，4単面体は折れないという記述	実際にはなんと4単面体が折れる！折り方の図	見落とし	白川俊博	2018/07/21
3.3.5項	43ページ	図3.11	左端の展開図に正方形が11個描かれているが、10個の間違い	中央一番下の正方形は不要	作図ミス	笠井琢美	2018/07/08
3.4.1項	49ページ	図3.20および本文	4通りの方法で折れる唯一のポリオミノという記述	実際には，図3.19(2)も4通りの折り方がある！折り方の図	（アルゴリズム構築上の）見落とし	水無浩一	2018/02/??
3.4.2項	56ページ	欄外13)	定理3.3.1の展開図の個数が可算無限という記述	実際には定理3.3.1のjは実数でよいので，こちらも非可算無限．	考え落とし	上原隆平	2018/10/30
5.2節	90ページ	2行目	qに最も近い可視な折り目	pに最も近い可視な折り目	Typo	上原隆平	2018/11/29
5.3.1項	93ページ	7行目	n!	(n+1)!	紙の層はn個でなくn+1個でした	上原隆平	2018/11/29
5.3.1項	94ページ	2行目-3行目	計算がおかしい	C_k～(4^k)/(k^3/2π)と (4^k)²=O(4ⁿ)からどちらの場合も上界はO(4ⁿ)と言える	計算ミス	上原隆平	2018/11/29
5.3.1項	94ページ	証明の1行目	長さnの紙	n個の折り目のある長さn+1の紙	単純ミス	上原隆平	2018/11/29
5.5.3項	125ページ	4行目	(n e)という記述（2項係数になってます）	(n/e)（分数が正解です）	typo	岡本吉央	2018/08/04
6.4節	139ページ	2行目	直線p_iq_i+1に沿って	直線p_ip_i+1に沿って	typo	笠井琢美	2018/07/08
6.5節	140ページ	10行目	点c_i-1(α_i-1)は	点c_i-1(t_i-1)は	typo	笠井琢美	2018/07/08
6.6節	144ページ	10行目	p₁p₂	p₁p₃	typo	上原隆平	2019/01/15
7.2節	159ページ	下から4行目	{p_j+1, p_j+1, ..., p_2n, q_i+1, ...,q_n}	{p_j+1, p_j+2, ..., p_2n, q_i+1, ...,q_n}	typo	上原隆平	2019/04/29
8.2節	173ページ	8行目	一様な展開図は	一様なレプ・キューブは	typo	上原隆平	2019/04/30
8.2節	173ページ	図8.12のキャプション	次数k=4における一様な展開図の一例	次数k=4における一様なレプ・キューブの一例	typo	上原隆平	2019/04/30
8.3.1節	176ページ	下から9行目	p_i=3 (mod 4)	p_i≡3 (mod 4)	typo	上原隆平	2019/09/24
10.2節	212ページ	下から9行目	どんなコンピュータ言語も	どんなプログラミング言語も	typo	上原隆平	2019/06/17
10.2節	214ページ	19行目	さてQを記述するプログラムコードqを見ると	さてQのプログラムコードを見ると	プログラムQと，そのプログラムコードは同一視するべき．本書のスタイルでは，プログラムコードQをバイナリ文字列で表したものがqのはず．	上原隆平	2019/06/17
10.2節	214ページ	下から6行目	どんなコンピュータ言語も	どんなプログラミング言語も	typo	上原隆平	2019/06/17

リンク集

筑波大学の三谷純氏が公開している多面体データ．
埼玉大学の堀山貴史氏が公開している展開図の列挙のページ．例えば正多面体の辺展開のページには正多面体のすべての辺展開図のカタログが公開されています．例えば正12面体の展開図は 43380個の展開図が434ページのPDFファイルにまとめられています．
複数の箱を作ることができる展開図：以前作った，「複数の箱が折れる展開図」のページです．最新情報は載ってないものもありますが，例えば「1×1×5の箱と1×2×3の箱が折れる共通の展開図（全2263個）の完全リスト」などがあります．
『幾何的な折りアルゴリズム --- リンケージ・折り紙・多面体』の補足ページ：この分野のバイブルとも言える同書の，和訳の補足ページです．原著の補足ページへのリンクもあります．
『折り紙のすうり』の補足ページ』の補足ページ：上記バイブルを初心者向けにまとめ直し，さらにその後の新しい結果を付け加えた良書の，和訳の補足ページです．原著の補足ページへのリンクもあります．

Last modified: Sat Apr 25 23:26:41 JST 2015
by Ryuhei Uehara (uehara@jaist.ac.jp)