発表者：並川　淳

タイトル：研究進捗状況報告

内容：

　(1) 数学的な基礎固め

　　関数が変化する力学系Fと関数が変化しない力学系F'が
　　あったとき, FとF'が同じであるとはどういうことか? 
　　を厳密に定義した.

　　例えば関数が変化しない力学系同士を比較するのであれば,
　　状態空間から状態空間への写像を作り, その写像が準同型写像に
　　なっていれば良いが, 一方FとF'を比較する時には
　　その方法は使えない.
　　だから別の方法を考える必要がある.

　　そこでFとF'を比較する際,
　　　・F'の生成する軌道は全てFで生成できる.
　　　・それ以外の軌道はFで生成できない.
　　を満たすとき, FとF'が同じものを表現していると考え,
　　上記の性質を本研究の枠組において定義した.


　(2) 問題の構成

　　本研究の記述体系においては, 次のような問題が考えられる.

　　　・fがカオスや準周期, 周期などの場合に
　　　　(X,f,R,V)がどのような性質を持つか

　　　・fがオートマトンやTMなどの場合に
　　　　(X,f,R,V)がどのような性質を持つか 

　　　・(X,f,R,V)の軌道{g_i}が正則文法や文脈依存文法などによって
　　　　受理されるときの, fの性質について

　　　・(X,f,R,V)の軌道{g_i}がカオスや準周期などの場合における
　　　　fの性質について (問題によっては, 集合Gには位相や距離などが
　　　　定義されている必要がある).

　現在, 上記の観点から様々な問題を構成しており,
　本発表ではそれらの問題を紹介する.