YES

Problem:
 g(x,x) -> g(a(),b())
 g(c(),g(c(),x)) -> g(e(),g(d(),x))
 g(d(),g(d(),x)) -> g(c(),g(e(),x))
 g(e(),g(e(),x)) -> g(d(),g(c(),x))
 f(g(x,y)) -> g(y,g(f(f(x)),a()))

Proof:
 DP Processor:
  DPs:
   g#(x,x) -> g#(a(),b())
   g#(c(),g(c(),x)) -> g#(d(),x)
   g#(c(),g(c(),x)) -> g#(e(),g(d(),x))
   g#(d(),g(d(),x)) -> g#(e(),x)
   g#(d(),g(d(),x)) -> g#(c(),g(e(),x))
   g#(e(),g(e(),x)) -> g#(c(),x)
   g#(e(),g(e(),x)) -> g#(d(),g(c(),x))
   f#(g(x,y)) -> f#(x)
   f#(g(x,y)) -> f#(f(x))
   f#(g(x,y)) -> g#(f(f(x)),a())
   f#(g(x,y)) -> g#(y,g(f(f(x)),a()))
  TRS:
   g(x,x) -> g(a(),b())
   g(c(),g(c(),x)) -> g(e(),g(d(),x))
   g(d(),g(d(),x)) -> g(c(),g(e(),x))
   g(e(),g(e(),x)) -> g(d(),g(c(),x))
   f(g(x,y)) -> g(y,g(f(f(x)),a()))
  TDG Processor:
   DPs:
    g#(x,x) -> g#(a(),b())
    g#(c(),g(c(),x)) -> g#(d(),x)
    g#(c(),g(c(),x)) -> g#(e(),g(d(),x))
    g#(d(),g(d(),x)) -> g#(e(),x)
    g#(d(),g(d(),x)) -> g#(c(),g(e(),x))
    g#(e(),g(e(),x)) -> g#(c(),x)
    g#(e(),g(e(),x)) -> g#(d(),g(c(),x))
    f#(g(x,y)) -> f#(x)
    f#(g(x,y)) -> f#(f(x))
    f#(g(x,y)) -> g#(f(f(x)),a())
    f#(g(x,y)) -> g#(y,g(f(f(x)),a()))
   TRS:
    g(x,x) -> g(a(),b())
    g(c(),g(c(),x)) -> g(e(),g(d(),x))
    g(d(),g(d(),x)) -> g(c(),g(e(),x))
    g(e(),g(e(),x)) -> g(d(),g(c(),x))
    f(g(x,y)) -> g(y,g(f(f(x)),a()))
   graph:
    f#(g(x,y)) -> f#(f(x)) -> f#(g(x,y)) -> g#(y,g(f(f(x)),a()))
    f#(g(x,y)) -> f#(f(x)) -> f#(g(x,y)) -> g#(f(f(x)),a())
    f#(g(x,y)) -> f#(f(x)) -> f#(g(x,y)) -> f#(f(x))
    f#(g(x,y)) -> f#(f(x)) -> f#(g(x,y)) -> f#(x)
    f#(g(x,y)) -> f#(x) -> f#(g(x,y)) -> g#(y,g(f(f(x)),a()))
    f#(g(x,y)) -> f#(x) -> f#(g(x,y)) -> g#(f(f(x)),a())
    f#(g(x,y)) -> f#(x) -> f#(g(x,y)) -> f#(f(x))
    f#(g(x,y)) -> f#(x) -> f#(g(x,y)) -> f#(x)
    f#(g(x,y)) -> g#(f(f(x)),a()) ->
    g#(e(),g(e(),x)) -> g#(d(),g(c(),x))
    f#(g(x,y)) -> g#(f(f(x)),a()) -> g#(e(),g(e(),x)) -> g#(c(),x)
    f#(g(x,y)) -> g#(f(f(x)),a()) ->
    g#(d(),g(d(),x)) -> g#(c(),g(e(),x))
    f#(g(x,y)) -> g#(f(f(x)),a()) -> g#(d(),g(d(),x)) -> g#(e(),x)
    f#(g(x,y)) -> g#(f(f(x)),a()) ->
    g#(c(),g(c(),x)) -> g#(e(),g(d(),x))
    f#(g(x,y)) -> g#(f(f(x)),a()) -> g#(c(),g(c(),x)) -> g#(d(),x)
    f#(g(x,y)) -> g#(f(f(x)),a()) -> g#(x,x) -> g#(a(),b())
    f#(g(x,y)) -> g#(y,g(f(f(x)),a())) ->
    g#(e(),g(e(),x)) -> g#(d(),g(c(),x))
    f#(g(x,y)) -> g#(y,g(f(f(x)),a())) ->
    g#(e(),g(e(),x)) -> g#(c(),x)
    f#(g(x,y)) -> g#(y,g(f(f(x)),a())) ->
    g#(d(),g(d(),x)) -> g#(c(),g(e(),x))
    f#(g(x,y)) -> g#(y,g(f(f(x)),a())) ->
    g#(d(),g(d(),x)) -> g#(e(),x)
    f#(g(x,y)) -> g#(y,g(f(f(x)),a())) ->
    g#(c(),g(c(),x)) -> g#(e(),g(d(),x))
    f#(g(x,y)) -> g#(y,g(f(f(x)),a())) ->
    g#(c(),g(c(),x)) -> g#(d(),x)
    f#(g(x,y)) -> g#(y,g(f(f(x)),a())) -> g#(x,x) -> g#(a(),b())
    g#(d(),g(d(),x)) -> g#(e(),x) ->
    g#(e(),g(e(),x)) -> g#(d(),g(c(),x))
    g#(d(),g(d(),x)) -> g#(e(),x) -> g#(e(),g(e(),x)) -> g#(c(),x)
    g#(d(),g(d(),x)) -> g#(e(),x) ->
    g#(d(),g(d(),x)) -> g#(c(),g(e(),x))
    g#(d(),g(d(),x)) -> g#(e(),x) -> g#(d(),g(d(),x)) -> g#(e(),x)
    g#(d(),g(d(),x)) -> g#(e(),x) ->
    g#(c(),g(c(),x)) -> g#(e(),g(d(),x))
    g#(d(),g(d(),x)) -> g#(e(),x) -> g#(c(),g(c(),x)) -> g#(d(),x)
    g#(d(),g(d(),x)) -> g#(e(),x) -> g#(x,x) -> g#(a(),b())
    g#(d(),g(d(),x)) -> g#(c(),g(e(),x)) ->
    g#(e(),g(e(),x)) -> g#(d(),g(c(),x))
    g#(d(),g(d(),x)) -> g#(c(),g(e(),x)) ->
    g#(e(),g(e(),x)) -> g#(c(),x)
    g#(d(),g(d(),x)) -> g#(c(),g(e(),x)) ->
    g#(d(),g(d(),x)) -> g#(c(),g(e(),x))
    g#(d(),g(d(),x)) -> g#(c(),g(e(),x)) ->
    g#(d(),g(d(),x)) -> g#(e(),x)
    g#(d(),g(d(),x)) -> g#(c(),g(e(),x)) ->
    g#(c(),g(c(),x)) -> g#(e(),g(d(),x))
    g#(d(),g(d(),x)) -> g#(c(),g(e(),x)) ->
    g#(c(),g(c(),x)) -> g#(d(),x)
    g#(d(),g(d(),x)) -> g#(c(),g(e(),x)) ->
    g#(x,x) -> g#(a(),b())
    g#(e(),g(e(),x)) -> g#(d(),g(c(),x)) ->
    g#(e(),g(e(),x)) -> g#(d(),g(c(),x))
    g#(e(),g(e(),x)) -> g#(d(),g(c(),x)) ->
    g#(e(),g(e(),x)) -> g#(c(),x)
    g#(e(),g(e(),x)) -> g#(d(),g(c(),x)) ->
    g#(d(),g(d(),x)) -> g#(c(),g(e(),x))
    g#(e(),g(e(),x)) -> g#(d(),g(c(),x)) ->
    g#(d(),g(d(),x)) -> g#(e(),x)
    g#(e(),g(e(),x)) -> g#(d(),g(c(),x)) ->
    g#(c(),g(c(),x)) -> g#(e(),g(d(),x))
    g#(e(),g(e(),x)) -> g#(d(),g(c(),x)) ->
    g#(c(),g(c(),x)) -> g#(d(),x)
    g#(e(),g(e(),x)) -> g#(d(),g(c(),x)) -> g#(x,x) -> g#(a(),b())
    g#(e(),g(e(),x)) -> g#(c(),x) ->
    g#(e(),g(e(),x)) -> g#(d(),g(c(),x))
    g#(e(),g(e(),x)) -> g#(c(),x) -> g#(e(),g(e(),x)) -> g#(c(),x)
    g#(e(),g(e(),x)) -> g#(c(),x) ->
    g#(d(),g(d(),x)) -> g#(c(),g(e(),x))
    g#(e(),g(e(),x)) -> g#(c(),x) -> g#(d(),g(d(),x)) -> g#(e(),x)
    g#(e(),g(e(),x)) -> g#(c(),x) ->
    g#(c(),g(c(),x)) -> g#(e(),g(d(),x))
    g#(e(),g(e(),x)) -> g#(c(),x) -> g#(c(),g(c(),x)) -> g#(d(),x)
    g#(e(),g(e(),x)) -> g#(c(),x) -> g#(x,x) -> g#(a(),b())
    g#(c(),g(c(),x)) -> g#(d(),x) ->
    g#(e(),g(e(),x)) -> g#(d(),g(c(),x))
    g#(c(),g(c(),x)) -> g#(d(),x) -> g#(e(),g(e(),x)) -> g#(c(),x)
    g#(c(),g(c(),x)) -> g#(d(),x) ->
    g#(d(),g(d(),x)) -> g#(c(),g(e(),x))
    g#(c(),g(c(),x)) -> g#(d(),x) -> g#(d(),g(d(),x)) -> g#(e(),x)
    g#(c(),g(c(),x)) -> g#(d(),x) ->
    g#(c(),g(c(),x)) -> g#(e(),g(d(),x))
    g#(c(),g(c(),x)) -> g#(d(),x) -> g#(c(),g(c(),x)) -> g#(d(),x)
    g#(c(),g(c(),x)) -> g#(d(),x) -> g#(x,x) -> g#(a(),b())
    g#(c(),g(c(),x)) -> g#(e(),g(d(),x)) ->
    g#(e(),g(e(),x)) -> g#(d(),g(c(),x))
    g#(c(),g(c(),x)) -> g#(e(),g(d(),x)) ->
    g#(e(),g(e(),x)) -> g#(c(),x)
    g#(c(),g(c(),x)) -> g#(e(),g(d(),x)) ->
    g#(d(),g(d(),x)) -> g#(c(),g(e(),x))
    g#(c(),g(c(),x)) -> g#(e(),g(d(),x)) ->
    g#(d(),g(d(),x)) -> g#(e(),x)
    g#(c(),g(c(),x)) -> g#(e(),g(d(),x)) ->
    g#(c(),g(c(),x)) -> g#(e(),g(d(),x))
    g#(c(),g(c(),x)) -> g#(e(),g(d(),x)) ->
    g#(c(),g(c(),x)) -> g#(d(),x)
    g#(c(),g(c(),x)) -> g#(e(),g(d(),x)) -> g#(x,x) -> g#(a(),b())
    g#(x,x) -> g#(a(),b()) -> g#(e(),g(e(),x)) -> g#(d(),g(c(),x))
    g#(x,x) -> g#(a(),b()) -> g#(e(),g(e(),x)) -> g#(c(),x)
    g#(x,x) -> g#(a(),b()) -> g#(d(),g(d(),x)) -> g#(c(),g(e(),x))
    g#(x,x) -> g#(a(),b()) -> g#(d(),g(d(),x)) -> g#(e(),x)
    g#(x,x) -> g#(a(),b()) -> g#(c(),g(c(),x)) -> g#(e(),g(d(),x))
    g#(x,x) -> g#(a(),b()) -> g#(c(),g(c(),x)) -> g#(d(),x)
    g#(x,x) -> g#(a(),b()) -> g#(x,x) -> g#(a(),b())
   SCC Processor:
    #sccs: 2
    #rules: 9
    #arcs: 71/121
    DPs:
     f#(g(x,y)) -> f#(f(x))
     f#(g(x,y)) -> f#(x)
    TRS:
     g(x,x) -> g(a(),b())
     g(c(),g(c(),x)) -> g(e(),g(d(),x))
     g(d(),g(d(),x)) -> g(c(),g(e(),x))
     g(e(),g(e(),x)) -> g(d(),g(c(),x))
     f(g(x,y)) -> g(y,g(f(f(x)),a()))
    Bounds Processor:
     bound: 1
     enrichment: match-dp
     automaton:
      final states: {1}
      transitions:
       f{#,1}(17) -> 1*
       f{#,1}(16) -> 1*
       f{#,1}(18) -> 1*
       f1(2) -> 17*,3,16
       f1(6) -> 18*,2,16
       f1(18) -> 17*
       f90() -> 2*
       f{#,0}(17) -> 1*
       f{#,0}(2) -> 1*
       f{#,0}(14) -> 1*
       f{#,0}(6) -> 1*
       f{#,0}(18) -> 1*
       f{#,0}(3) -> 1*
       f0(17) -> 7*
       f0(14) -> 7*
       f0(3) -> 7*
       g0(2,14) -> 3*
       g0(18,15) -> 3*
       g0(8,15) -> 7*
       g0(14,6) -> 15*,13,8
       g0(14,8) -> 7*
       g0(14,14) -> 7*
       g0(15,15) -> 7*
       g0(11,14) -> 7*
       g0(2,15) -> 3*
       g0(18,8) -> 3*
       g0(3,6) -> 13*
       g0(8,8) -> 7*
       g0(18,14) -> 3*
       g0(8,14) -> 7*
       g0(14,15) -> 7*
       g0(15,8) -> 7*
       g0(15,14) -> 7*
       g0(6,11) -> 14*,13,7,8,3
       g0(11,13) -> 7*
       g0(11,15) -> 7*
       g0(17,6) -> 13*
       g0(7,6) -> 8*
       g0(2,8) -> 3*
       a0() -> 6*
       b0() -> 11*
     problem:
      DPs:
       f#(g(x,y)) -> f#(x)
      TRS:
       g(x,x) -> g(a(),b())
       g(c(),g(c(),x)) -> g(e(),g(d(),x))
       g(d(),g(d(),x)) -> g(c(),g(e(),x))
       g(e(),g(e(),x)) -> g(d(),g(c(),x))
       f(g(x,y)) -> g(y,g(f(f(x)),a()))
     Bounds Processor:
      bound: 0
      enrichment: match-dp
      automaton:
       final states: {1}
       transitions:
        f210() -> 2*
        f{#,0}(2) -> 1*
      problem:
       DPs:
        
       TRS:
        g(x,x) -> g(a(),b())
        g(c(),g(c(),x)) -> g(e(),g(d(),x))
        g(d(),g(d(),x)) -> g(c(),g(e(),x))
        g(e(),g(e(),x)) -> g(d(),g(c(),x))
        f(g(x,y)) -> g(y,g(f(f(x)),a()))
      Qed
    
    DPs:
     g#(x,x) -> g#(a(),b())
     g#(c(),g(c(),x)) -> g#(d(),x)
     g#(c(),g(c(),x)) -> g#(e(),g(d(),x))
     g#(d(),g(d(),x)) -> g#(e(),x)
     g#(d(),g(d(),x)) -> g#(c(),g(e(),x))
     g#(e(),g(e(),x)) -> g#(c(),x)
     g#(e(),g(e(),x)) -> g#(d(),g(c(),x))
    TRS:
     g(x,x) -> g(a(),b())
     g(c(),g(c(),x)) -> g(e(),g(d(),x))
     g(d(),g(d(),x)) -> g(c(),g(e(),x))
     g(e(),g(e(),x)) -> g(d(),g(c(),x))
     f(g(x,y)) -> g(y,g(f(f(x)),a()))
    EDG Processor:
     DPs:
      g#(x,x) -> g#(a(),b())
      g#(c(),g(c(),x)) -> g#(d(),x)
      g#(c(),g(c(),x)) -> g#(e(),g(d(),x))
      g#(d(),g(d(),x)) -> g#(e(),x)
      g#(d(),g(d(),x)) -> g#(c(),g(e(),x))
      g#(e(),g(e(),x)) -> g#(c(),x)
      g#(e(),g(e(),x)) -> g#(d(),g(c(),x))
     TRS:
      g(x,x) -> g(a(),b())
      g(c(),g(c(),x)) -> g(e(),g(d(),x))
      g(d(),g(d(),x)) -> g(c(),g(e(),x))
      g(e(),g(e(),x)) -> g(d(),g(c(),x))
      f(g(x,y)) -> g(y,g(f(f(x)),a()))
     graph:
      g#(d(),g(d(),x)) -> g#(e(),x) -> g#(x,x) -> g#(a(),b())
      g#(d(),g(d(),x)) -> g#(e(),x) -> g#(e(),g(e(),x)) -> g#(c(),x)
      g#(d(),g(d(),x)) -> g#(e(),x) ->
      g#(e(),g(e(),x)) -> g#(d(),g(c(),x))
      g#(d(),g(d(),x)) -> g#(c(),g(e(),x)) ->
      g#(x,x) -> g#(a(),b())
      g#(d(),g(d(),x)) -> g#(c(),g(e(),x)) ->
      g#(c(),g(c(),x)) -> g#(d(),x)
      g#(d(),g(d(),x)) -> g#(c(),g(e(),x)) ->
      g#(c(),g(c(),x)) -> g#(e(),g(d(),x))
      g#(e(),g(e(),x)) -> g#(d(),g(c(),x)) ->
      g#(x,x) -> g#(a(),b())
      g#(e(),g(e(),x)) -> g#(d(),g(c(),x)) ->
      g#(d(),g(d(),x)) -> g#(e(),x)
      g#(e(),g(e(),x)) -> g#(d(),g(c(),x)) ->
      g#(d(),g(d(),x)) -> g#(c(),g(e(),x))
      g#(e(),g(e(),x)) -> g#(c(),x) -> g#(x,x) -> g#(a(),b())
      g#(e(),g(e(),x)) -> g#(c(),x) -> g#(c(),g(c(),x)) -> g#(d(),x)
      g#(e(),g(e(),x)) -> g#(c(),x) ->
      g#(c(),g(c(),x)) -> g#(e(),g(d(),x))
      g#(c(),g(c(),x)) -> g#(d(),x) -> g#(x,x) -> g#(a(),b())
      g#(c(),g(c(),x)) -> g#(d(),x) -> g#(d(),g(d(),x)) -> g#(e(),x)
      g#(c(),g(c(),x)) -> g#(d(),x) ->
      g#(d(),g(d(),x)) -> g#(c(),g(e(),x))
      g#(c(),g(c(),x)) -> g#(e(),g(d(),x)) ->
      g#(x,x) -> g#(a(),b())
      g#(c(),g(c(),x)) -> g#(e(),g(d(),x)) ->
      g#(e(),g(e(),x)) -> g#(c(),x)
      g#(c(),g(c(),x)) -> g#(e(),g(d(),x)) -> g#(e(),g(e(),x)) -> g#(d(),g(c(),x))
     SCC Processor:
      #sccs: 1
      #rules: 6
      #arcs: 18/49
      DPs:
       g#(d(),g(d(),x)) -> g#(e(),x)
       g#(e(),g(e(),x)) -> g#(d(),g(c(),x))
       g#(d(),g(d(),x)) -> g#(c(),g(e(),x))
       g#(c(),g(c(),x)) -> g#(e(),g(d(),x))
       g#(e(),g(e(),x)) -> g#(c(),x)
       g#(c(),g(c(),x)) -> g#(d(),x)
      TRS:
       g(x,x) -> g(a(),b())
       g(c(),g(c(),x)) -> g(e(),g(d(),x))
       g(d(),g(d(),x)) -> g(c(),g(e(),x))
       g(e(),g(e(),x)) -> g(d(),g(c(),x))
       f(g(x,y)) -> g(y,g(f(f(x)),a()))
      Usable Rule Processor:
       DPs:
        g#(d(),g(d(),x)) -> g#(e(),x)
        g#(e(),g(e(),x)) -> g#(d(),g(c(),x))
        g#(d(),g(d(),x)) -> g#(c(),g(e(),x))
        g#(c(),g(c(),x)) -> g#(e(),g(d(),x))
        g#(e(),g(e(),x)) -> g#(c(),x)
        g#(c(),g(c(),x)) -> g#(d(),x)
       TRS:
        g(x,x) -> g(a(),b())
        g(c(),g(c(),x)) -> g(e(),g(d(),x))
        g(e(),g(e(),x)) -> g(d(),g(c(),x))
        g(d(),g(d(),x)) -> g(c(),g(e(),x))
       Arctic Interpretation Processor:
        dimension: 1
        usable rules:
         g(x,x) -> g(a(),b())
         g(c(),g(c(),x)) -> g(e(),g(d(),x))
         g(e(),g(e(),x)) -> g(d(),g(c(),x))
         g(d(),g(d(),x)) -> g(c(),g(e(),x))
        interpretation:
         [g#](x0, x1) = x1,
         
         [d] = 1,
         
         [e] = 0,
         
         [c] = 1,
         
         [b] = 0,
         
         [a] = 1,
         
         [g](x0, x1) = x0 + 1x1 + 1
        orientation:
         g#(d(),g(d(),x)) = 1x + 1 >= x = g#(e(),x)
         
         g#(e(),g(e(),x)) = 1x + 1 >= 1x + 1 = g#(d(),g(c(),x))
         
         g#(d(),g(d(),x)) = 1x + 1 >= 1x + 1 = g#(c(),g(e(),x))
         
         g#(c(),g(c(),x)) = 1x + 1 >= 1x + 1 = g#(e(),g(d(),x))
         
         g#(e(),g(e(),x)) = 1x + 1 >= x = g#(c(),x)
         
         g#(c(),g(c(),x)) = 1x + 1 >= x = g#(d(),x)
         
         g(x,x) = 1x + 1 >= 1 = g(a(),b())
         
         g(c(),g(c(),x)) = 2x + 2 >= 2x + 2 = g(e(),g(d(),x))
         
         g(e(),g(e(),x)) = 2x + 2 >= 2x + 2 = g(d(),g(c(),x))
         
         g(d(),g(d(),x)) = 2x + 2 >= 2x + 2 = g(c(),g(e(),x))
        problem:
         DPs:
          g#(e(),g(e(),x)) -> g#(d(),g(c(),x))
          g#(d(),g(d(),x)) -> g#(c(),g(e(),x))
          g#(c(),g(c(),x)) -> g#(e(),g(d(),x))
         TRS:
          g(x,x) -> g(a(),b())
          g(c(),g(c(),x)) -> g(e(),g(d(),x))
          g(e(),g(e(),x)) -> g(d(),g(c(),x))
          g(d(),g(d(),x)) -> g(c(),g(e(),x))
        Restore Modifier:
         DPs:
          g#(e(),g(e(),x)) -> g#(d(),g(c(),x))
          g#(d(),g(d(),x)) -> g#(c(),g(e(),x))
          g#(c(),g(c(),x)) -> g#(e(),g(d(),x))
         TRS:
          g(x,x) -> g(a(),b())
          g(c(),g(c(),x)) -> g(e(),g(d(),x))
          g(d(),g(d(),x)) -> g(c(),g(e(),x))
          g(e(),g(e(),x)) -> g(d(),g(c(),x))
          f(g(x,y)) -> g(y,g(f(f(x)),a()))
         Bounds Processor:
          bound: 0
          enrichment: match-dp
          automaton:
           final states: {9,6,1}
           transitions:
            d0() -> 5*
            c0() -> 3*
            e0() -> 7*
            f230() -> 2*
            g{#,0}(7,10) -> 9*
            g{#,0}(7,14) -> 9*
            g{#,0}(3,8) -> 6*
            g{#,0}(3,14) -> 6*
            g{#,0}(5,4) -> 1*
            g{#,0}(5,14) -> 1*
            g0(7,14) -> 4*
            g0(12,11) -> 14*,4,8,10
            g0(3,2) -> 4*
            g0(3,8) -> 10*
            g0(3,14) -> 10*
            g0(5,2) -> 10*
            g0(5,4) -> 8*
            g0(5,14) -> 8*
            g0(7,2) -> 8*
            g0(7,10) -> 4*
            a0() -> 12*
            b0() -> 11*
          problem:
           DPs:
            
           TRS:
            g(x,x) -> g(a(),b())
            g(c(),g(c(),x)) -> g(e(),g(d(),x))
            g(d(),g(d(),x)) -> g(c(),g(e(),x))
            g(e(),g(e(),x)) -> g(d(),g(c(),x))
            f(g(x,y)) -> g(y,g(f(f(x)),a()))
          Qed