YES

---- CR(R)
---- Development Closedness Theorem [van Oostrom, TCS 1994].
R:
f(a(),a()) -> g(f(a(),a()))
a() -> b()
f(b(),x) -> g(f(x,x))
f(x,b()) -> g(f(x,x))

CP(R):
f(b(),a()) -> g(f(a(),a()))
f(a(),b()) -> g(f(a(),a()))
g(f(b(),b())) -> g(f(b(),b()))
g(f(b(),b())) -> g(f(b(),b()))