YES

---- CR(R)
---- R : left-linear, C : CR and CP-closing, and Cdup/R : SN
R:
H(I(x)) -> K(J(x))
J(x) -> K(J(x))
I(x) -> I(J(x))
J(x) -> J(K(J(x)))

CP(R):
K(J(___y15)) -> J(K(J(___y15)))
H(I(J(___y17))) -> K(J(___y17))
J(K(J(___y27))) -> K(J(___y27))

critical-pair-closing system C:
H(I(x)) -> K(J(x))
J(x) -> K(J(x))
J(x) -> J(K(J(x)))

CR(C): see below.

---- CR(R)
---- R : linear and strongly closed [Huet, 1980]
R:
H(I(x)) -> K(J(x))
J(x) -> K(J(x))
J(x) -> J(K(J(x)))
CP(R):
K(J(___y75)) -> J(K(J(___y75)))
J(K(J(___y79))) -> K(J(___y79))