YES

---- CR(R)
---- R : left-linear, C : CR and CP-closing, and Cdup/R : SN
R:
+(+(x,y),z) -> +(x,+(y,z))
+(x,+(y,z)) -> +(+(x,y),z)

CP(R):
+(+(___y1,+(___y2,___y3)),___y6) -> +(+(___y1,___y2),+(___y3,___y6))
+(___y7,+(___y8,+(___y11,___y12))) -> +(+(+(___y7,___y8),___y11),___y12)
+(___y10,+(___y7,+(___y8,___y9))) -> +(+(___y10,+(___y7,___y8)),___y9)
+(+(+(___y16,___y17),___y14),___y15) -> +(___y16,+(___y17,+(___y14,___y15)))
+(+(+(___y13,___y14),___y15),___y18) -> +(___y13,+(+(___y14,___y15),___y18))
+(___y22,+(+(___y19,___y20),___y21)) -> +(+(___y22,___y19),+(___y20,___y21))

critical-pair-closing system C:
+(+(x,y),z) -> +(x,+(y,z))
+(x,+(y,z)) -> +(+(x,y),z)

CR(C): see below.

---- CR(R)
---- R : linear and strongly closed [Huet, 1980]
R:
+(+(x,y),z) -> +(x,+(y,z))
+(x,+(y,z)) -> +(+(x,y),z)
CP(R):
+(+(___y31,+(___y32,___y33)),___y36) -> +(+(___y31,___y32),+(___y33,___y36))
+(___y37,+(___y38,+(___y41,___y42))) -> +(+(+(___y37,___y38),___y41),___y42)
+(___y40,+(___y37,+(___y38,___y39))) -> +(+(___y40,+(___y37,___y38)),___y39)
+(+(+(___y46,___y47),___y44),___y45) -> +(___y46,+(___y47,+(___y44,___y45)))
+(+(+(___y43,___y44),___y45),___y48) -> +(___y43,+(+(___y44,___y45),___y48))
+(___y52,+(+(___y49,___y50),___y51)) -> +(+(___y52,___y49),+(___y50,___y51))