YES

---- CR(R)
---- R : left-linear, C : CR and CP-closing, and Cdup/R : SN
R:
+(+(x,y),z) -> +(x,+(y,z))
+(x,+(y,z)) -> +(+(x,y),z)
+(x,y) -> +(y,x)

CP(R):
+(+(___y1,+(___y2,___y3)),___y6) -> +(+(___y1,___y2),+(___y3,___y6))
+(___y7,+(___y8,+(___y11,___y12))) -> +(+(+(___y7,___y8),___y11),___y12)
+(___y10,+(___y7,+(___y8,___y9))) -> +(+(___y10,+(___y7,___y8)),___y9)
+(___y13,+(___y14,___y15)) -> +(___y15,+(___y13,___y14))
+(+(+(___y21,___y22),___y19),___y20) -> +(___y21,+(___y22,+(___y19,___y20)))
+(+(+(___y18,___y19),___y20),___y23) -> +(___y18,+(+(___y19,___y20),___y23))
+(___y27,+(+(___y24,___y25),___y26)) -> +(+(___y27,___y24),+(___y25,___y26))
+(+(___y30,___y31),___y32) -> +(+(___y31,___y32),___y30)
+(___y36,+(___y37,___y38)) -> +(___y37,+(___y38,___y36))
+(+(___y36,___y35),___y39) -> +(___y35,+(___y36,___y39))
+(+(___y43,___y44),___y40) -> +(+(___y40,___y43),___y44)
+(___y42,+(___y41,___y40)) -> +(+(___y42,___y40),___y41)

critical-pair-closing system C:
+(+(x,y),z) -> +(x,+(y,z))
+(x,y) -> +(y,x)

CR(C): see below.

---- CR(R)
---- R : linear and strongly closed [Huet, 1980]
R:
+(+(x,y),z) -> +(x,+(y,z))
+(x,y) -> +(y,x)
CP(R):
+(+(___y49,+(___y50,___y51)),___y54) -> +(+(___y49,___y50),+(___y51,___y54))
+(___y55,+(___y56,___y57)) -> +(___y57,+(___y55,___y56))
+(___y61,+(___y62,___y63)) -> +(___y62,+(___y63,___y61))
+(+(___y61,___y60),___y64) -> +(___y60,+(___y61,___y64))