YES

---- CR(R)
---- Hot decreasingness.
R:
C(x) -> c(x)
c(c(x)) -> x
b(b(x)) -> B(x)
B(B(x)) -> b(x)
c(B(c(b(c(x))))) -> B(c(b(c(B(c(b(x)))))))
b(B(x)) -> x
B(b(x)) -> x
c(C(x)) -> x
C(c(x)) -> x

C:
C(x) -> c(x)
c(c(x)) -> x
b(b(x)) -> B(x)
B(B(x)) -> b(x)
c(B(c(b(c(x))))) -> B(c(b(c(B(c(b(x)))))))
b(B(x)) -> x
B(b(x)) -> x
c(C(x)) -> x
C(c(x)) -> x

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