YES

---- CR(R)
---- [Knuth and Bendix, 1970]
R:
P(x) -> Q(Q(p(x)))
p(p(x)) -> q(q(x))
p(Q(Q(x))) -> Q(Q(p(x)))
Q(p(q(x))) -> q(p(Q(x)))
q(q(p(x))) -> p(q(q(x)))
q(Q(x)) -> x
Q(q(x)) -> x
p(P(x)) -> x
P(p(x)) -> x
CP(R):
p(Q(Q(p(___y15)))) -> ___y15
Q(Q(p(p(___y18)))) -> ___y18
p(q(q(___y21))) -> q(q(p(___y21)))
q(q(q(q(___y27)))) -> p(q(q(p(___y27))))
P(q(q(___y35))) -> p(___y35)
p(Q(Q(p(___y39)))) -> q(q(Q(Q(___y39))))
q(q(Q(Q(p(___y45))))) -> p(q(q(Q(Q(___y45)))))
P(Q(Q(p(___y53)))) -> Q(Q(___y53))
p(Q(q(p(Q(___y59))))) -> Q(Q(p(p(q(___y59)))))
q(q(p(Q(___y65)))) -> p(q(___y65))
Q(p(p(q(q(___y79))))) -> q(p(Q(q(p(___y79)))))
Q(p(q(q(___y85)))) -> q(p(___y85))
Q(p(___y97)) -> q(p(Q(Q(___y97))))
Q(___y103) -> Q(___y103)
p(Q(___y113)) -> Q(Q(p(q(___y113))))
q(___y119) -> q(___y119)
p(___y129) -> q(q(P(___y129)))
q(q(___y135)) -> p(q(q(P(___y135))))
P(___y143) -> P(___y143)
___y145 -> Q(Q(p(p(___y145))))
p(___y159) -> p(___y159)