YES

---- CR(R)
---- [Knuth and Bendix, 1970]
R:
C(x) -> c(x)
c(c(x)) -> x
b(b(x)) -> B(x)
B(B(x)) -> b(x)
c(B(c(b(c(x))))) -> B(c(b(c(B(c(b(x)))))))
b(B(x)) -> x
B(b(x)) -> x
c(C(x)) -> x
C(c(x)) -> x
CP(R):
c(c(___y15)) -> ___y15
c(c(___y18)) -> ___y18
c(___y21) -> c(___y21)
c(B(c(b(___y27)))) -> B(c(b(c(B(c(b(c(___y27))))))))
C(___y35) -> c(___y35)
b(B(___y41)) -> B(b(___y41))
B(B(___y49)) -> b(___y49)
B(b(___y61)) -> b(B(___y61))
b(b(___y65)) -> B(___y65)
c(B(c(b(c(B(c(b(___y75)))))))) -> B(c(b(c(___y75))))
c(B(c(b(B(c(b(c(B(c(b(___y81))))))))))) ->
  B(c(b(c(B(c(b(B(c(b(c(___y81)))))))))))
C(B(c(b(c(B(c(b(___y89)))))))) -> B(c(b(c(___y89))))
b(___y95) -> B(B(___y95))
B(___y103) -> B(___y103)
B(___y115) -> b(b(___y115))
b(___y119) -> b(___y119)
c(___y129) -> C(___y129)
c(B(c(b(___y135)))) -> B(c(b(c(B(c(b(C(___y135))))))))
C(___y143) -> C(___y143)
___y145 -> c(c(___y145))
c(___y159) -> c(___y159)