YES

# Compositional critical pair system (Shintani and Hirokawa 2022).

Consider the left-linear TRS R:

  P(x) -> Q(Q(p(x)))
  p(p(x)) -> q(q(x))
  p(Q(Q(x))) -> Q(Q(p(x)))
  Q(p(q(x))) -> q(p(Q(x)))
  q(q(p(x))) -> p(q(q(x)))
  q(Q(x)) -> x
  Q(q(x)) -> x
  p(P(x)) -> x
  P(p(x)) -> x

Let C be the following subset of R:

  (empty)

The critical pair system CPS(R,C) is:

  p(P(y0)) -> p(Q(Q(p(y0))))
  p(P(y0)) -> y0
  P(p(y0)) -> Q(Q(p(p(y0))))
  P(p(y0)) -> y0
  p(p(p(x0))) -> p(q(q(x0)))
  p(p(p(x0))) -> q(q(p(x0)))
  q(q(p(p(x0)))) -> q(q(q(q(x0))))
  q(q(p(p(x0)))) -> p(q(q(p(x0))))
  P(p(p(x0))) -> P(q(q(x0)))
  P(p(p(x0))) -> p(x0)
  p(p(Q(Q(x0)))) -> p(Q(Q(p(x0))))
  p(p(Q(Q(x0)))) -> q(q(Q(Q(x0))))
  q(q(p(Q(Q(x0))))) -> q(q(Q(Q(p(x0)))))
  q(q(p(Q(Q(x0))))) -> p(q(q(Q(Q(x0)))))
  P(p(Q(Q(x0)))) -> P(Q(Q(p(x0))))
  P(p(Q(Q(x0)))) -> Q(Q(x0))
  p(Q(Q(p(q(x0))))) -> p(Q(q(p(Q(x0)))))
  p(Q(Q(p(q(x0))))) -> Q(Q(p(p(q(x0)))))
  q(Q(p(q(x0)))) -> q(q(p(Q(x0))))
  q(Q(p(q(x0)))) -> p(q(x0))
  Q(p(q(q(p(x0))))) -> Q(p(p(q(q(x0)))))
  Q(p(q(q(p(x0))))) -> q(p(Q(q(p(x0)))))
  Q(q(q(p(x0)))) -> Q(p(q(q(x0))))
  Q(q(q(p(x0)))) -> q(p(x0))
  Q(p(q(Q(x0)))) -> Q(p(x0))
  Q(p(q(Q(x0)))) -> q(p(Q(Q(x0))))
  Q(q(Q(x0))) -> Q(x0)
  p(Q(Q(q(x0)))) -> p(Q(x0))
  p(Q(Q(q(x0)))) -> Q(Q(p(q(x0))))
  q(Q(q(x0))) -> q(x0)
  p(p(P(x0))) -> p(x0)
  p(p(P(x0))) -> q(q(P(x0)))
  q(q(p(P(x0)))) -> q(q(x0))
  q(q(p(P(x0)))) -> p(q(q(P(x0))))
  P(p(P(x0))) -> P(x0)
  P(p(x0)) -> x0
  P(p(x0)) -> Q(Q(p(p(x0))))
  p(P(p(x0))) -> p(x0)

All pairs in PCP(R) are joinable and PCPS(R,C)/R is terminating.
Therefore, the confluence of R follows from that of C.

# emptiness

The empty TRS is confluent.