NO

Problem:
 f(h(a(),c())) -> h(f(b()),h(c(),h(c(),h(f(h(b(),b())),a()))))
 h(h(h(f(b()),c()),b()),h(a(),h(a(),c()))) -> h(f(b()),h(c(),b()))
 a() -> h(h(b(),b()),b())
 c() -> a()

Proof:
 Nonconfluence Processor:
  terms: f(h(h(h(b(),b()),b()),c())) *<- f(h(a(),c())) ->* h(f(b()),h
                                                                    (
                                                                    c(),
                                                                    h(c(),h(f(h(b(),b())),a()))))
  Qed