YES

Problem:
 Q(q(x)) -> x
 p(p(x)) -> q(q(x))
 p(Q(Q(x))) -> Q(Q(p(x)))
 Q(p(q(x))) -> q(p(Q(x)))
 q(q(p(x))) -> p(q(q(x)))
 q(Q(x)) -> x

Proof:
 AT confluence processor
  Complete TRS T' of input TRS:
  Q(q(x)) -> x
  p(p(x)) -> q(q(x))
  p(Q(Q(x))) -> Q(Q(p(x)))
  Q(p(q(x))) -> q(p(Q(x)))
  q(q(p(x))) -> p(q(q(x)))
  q(Q(x)) -> x
  
   T' = (P union S) with
  
   TRS P:
  
   TRS S:Q(q(x)) -> x
         p(p(x)) -> q(q(x))
         p(Q(Q(x))) -> Q(Q(p(x)))
         Q(p(q(x))) -> q(p(Q(x)))
         q(q(p(x))) -> p(q(q(x)))
         q(Q(x)) -> x
  
  S is linear and P is reversible.
  
   CP(S,S) = 
  p(Q(x193)) = Q(Q(p(q(x193)))), q(x194) = q(x194), p(q(q(x195))) = q(q(p(x195))), 
  q(q(q(q(x196)))) = p(q(q(p(x196)))), p(Q(Q(p(x197)))) = q(q(Q(Q(x197)))), 
  q(q(Q(Q(p(x198))))) = p(q(q(Q(Q(x198))))), p(Q(q(p(Q(x199))))) = Q(Q(p(p(q(x199))))), 
  q(q(p(Q(x200)))) = p(q(x200)), Q(p(q(q(x201)))) = q(p(x201)), Q(p(p(q(q(x202))))) = 
  q(p(Q(q(p(x202))))), Q(x203) = Q(x203), Q(p(x204)) = q(p(Q(Q(x204))))
  
   CP(S,P union P^-1) = 
  
   CP(P union P^-1,S) = 
  
  
  We have to check termination of S:
  
  Matrix Interpretation Processor: dim=1
   
   interpretation:
    [Q](x0) = x0 + 5,
    
    [q](x0) = x0 + 4,
    
    [p](x0) = x0 + 4
   orientation:
    Q(q(x)) = x + 9 >= x = x
    
    p(p(x)) = x + 8 >= x + 8 = q(q(x))
    
    p(Q(Q(x))) = x + 14 >= x + 14 = Q(Q(p(x)))
    
    Q(p(q(x))) = x + 13 >= x + 13 = q(p(Q(x)))
    
    q(q(p(x))) = x + 12 >= x + 12 = p(q(q(x)))
    
    q(Q(x)) = x + 9 >= x = x
   problem:
    p(p(x)) -> q(q(x))
    p(Q(Q(x))) -> Q(Q(p(x)))
    Q(p(q(x))) -> q(p(Q(x)))
    q(q(p(x))) -> p(q(q(x)))
   Matrix Interpretation Processor: dim=1
    
    interpretation:
     [Q](x0) = x0,
     
     [q](x0) = x0,
     
     [p](x0) = x0 + 1
    orientation:
     p(p(x)) = x + 2 >= x = q(q(x))
     
     p(Q(Q(x))) = x + 1 >= x + 1 = Q(Q(p(x)))
     
     Q(p(q(x))) = x + 1 >= x + 1 = q(p(Q(x)))
     
     q(q(p(x))) = x + 1 >= x + 1 = p(q(q(x)))
    problem:
     p(Q(Q(x))) -> Q(Q(p(x)))
     Q(p(q(x))) -> q(p(Q(x)))
     q(q(p(x))) -> p(q(q(x)))
    Matrix Interpretation Processor: dim=1
     
     interpretation:
      [Q](x0) = 4x0,
      
      [q](x0) = 2x0 + 1,
      
      [p](x0) = x0
     orientation:
      p(Q(Q(x))) = 16x >= 16x = Q(Q(p(x)))
      
      Q(p(q(x))) = 8x + 4 >= 8x + 1 = q(p(Q(x)))
      
      q(q(p(x))) = 4x + 3 >= 4x + 3 = p(q(q(x)))
     problem:
      p(Q(Q(x))) -> Q(Q(p(x)))
      q(q(p(x))) -> p(q(q(x)))
     Matrix Interpretation Processor: dim=1
      
      interpretation:
       [Q](x0) = x0,
       
       [q](x0) = 2x0 + 1,
       
       [p](x0) = 2x0 + 2
      orientation:
       p(Q(Q(x))) = 2x + 2 >= 2x + 2 = Q(Q(p(x)))
       
       q(q(p(x))) = 8x + 11 >= 8x + 8 = p(q(q(x)))
      problem:
       p(Q(Q(x))) -> Q(Q(p(x)))
      Matrix Interpretation Processor: dim=1
       
       interpretation:
        [Q](x0) = 2x0 + 4,
        
        [p](x0) = 2x0 + 1
       orientation:
        p(Q(Q(x))) = 8x + 25 >= 8x + 16 = Q(Q(p(x)))
       problem:
        
       Qed