NO

Problem:
 sq(0(x)) -> p(s(p(s(p(p(p(p(s(s(s(s(0(p(s(p(s(x)))))))))))))))))
 sq(s(x)) ->
 s(p(s(p(s(p(p(s(s(twice(p(s(p(s(p(p(p(s(s(s(sq(p(p(p(p(p(p(s(s(s(s(s(s(x)))))))))))))))))))))))))))))))))
 twice(0(x)) -> p(p(p(p(s(s(p(s(s(s(0(p(p(p(s(s(s(p(p(s(s(p(s(p(s(p(s(x)))))))))))))))))))))))))))
 twice(s(x)) -> p(p(s(s(s(p(p(s(s(s(twice(p(s(p(s(x)))))))))))))))
 p(p(s(x))) -> p(x)
 p(s(x)) -> x
 p(0(x)) -> 0(s(s(s(s(s(s(s(s(s(s(s(x))))))))))))
 0(x) -> x

Proof:
 Nonconfluence Processor:
  terms: p(x) *<- p(0(x)) ->* s(s(s(s(s(s(s(s(s(s(s(x)))))))))))
  Qed