NO

1 decompositions
 #0 -----------
   1: sq(0(x)) -> p(s(p(s(p(p(p(p(s(s(s(s(0(p(s(p(s(x)))))))))))))))))
   2: sq(s(x)) -> s(p(s(p(s(p(p(s(s(twice(p(s(p(s(p(p(p(s(s(s(sq(p(p(p(p(p(p(s(s(s(s(s(s(x)))))))))))))))))))))))))))))))))
   3: twice(0(x)) -> p(p(p(p(s(s(p(s(s(s(0(p(p(p(s(s(s(p(p(s(s(p(s(p(s(p(s(x)))))))))))))))))))))))))))
   4: twice(s(x)) -> p(p(s(s(s(p(p(s(s(s(twice(p(s(p(s(x)))))))))))))))
   5: p(p(s(x))) -> p(x)
   6: p(s(x)) -> x
   7: p(0(x)) -> 0(s(s(s(s(s(s(s(s(s(s(s(x))))))))))))
   8: 0(x) -> x

unjoinable peak
    p(_y15)
*<- p(0(_y15)) ->*
    s(s(s(s(s(s(s(s(s(s(s(_y15)))))))))))