YES

1 decompositions
 #0 -----------
   1: foo(0(x)) -> 0(s(p(p(p(s(s(s(p(s(x))))))))))
   2: foo(s(x)) -> p(s(p(p(p(s(s(p(s(s(p(s(foo(p(p(s(s(p(s(bar(p(p(s(s(p(s(x))))))))))))))))))))))))))
   3: bar(0(x)) -> 0(p(s(s(s(x)))))
   4: bar(s(x)) -> p(s(p(p(s(s(foo(s(p(p(s(s(x))))))))))))
   5: p(p(s(x))) -> p(x)
   6: p(s(x)) -> x
   7: p(0(x)) -> 0(s(s(s(s(x)))))

@Strongly Commuting
--- R
   1: foo(0(x)) -> 0(s(p(p(p(s(s(s(p(s(x))))))))))
   2: foo(s(x)) -> p(s(p(p(p(s(s(p(s(s(p(s(foo(p(p(s(s(p(s(bar(p(p(s(s(p(s(x))))))))))))))))))))))))))
   3: bar(0(x)) -> 0(p(s(s(s(x)))))
   4: bar(s(x)) -> p(s(p(p(s(s(foo(s(p(p(s(s(x))))))))))))
   5: p(p(s(x))) -> p(x)
   6: p(s(x)) -> x
   7: p(0(x)) -> 0(s(s(s(s(x)))))

--- S
   1: foo(0(x)) -> 0(s(p(p(p(s(s(s(p(s(x))))))))))
   2: foo(s(x)) -> p(s(p(p(p(s(s(p(s(s(p(s(foo(p(p(s(s(p(s(bar(p(p(s(s(p(s(x))))))))))))))))))))))))))
   3: bar(0(x)) -> 0(p(s(s(s(x)))))
   4: bar(s(x)) -> p(s(p(p(s(s(foo(s(p(p(s(s(x))))))))))))
   5: p(p(s(x))) -> p(x)
   6: p(s(x)) -> x
   7: p(0(x)) -> 0(s(s(s(s(x)))))