YES 3: +(0(),x2) -> x2 4: +(s(x1),x2) -> s(+(x1,x2)) 7: *(0(),x2) -> 0() 8: *(s(x1),x2) -> +(*(x1,x2),x2) 9: +(+(x1,x2),x3) -> +(x1,+(x2,x3)) 10: +(x1,x2) -> +(x2,x1) 11: *(*(x1,x2),x3) -> *(x1,*(x2,x3)) 12: *(x1,x2) -> *(x2,x1) 14: *(+(x1,x2),x3) -> +(*(x1,x3),*(x2,x3)) @Jouannaud and Kirchner's criterion --- R 3: +(0(),x2) -> x2 4: +(s(x1),x2) -> s(+(x1,x2)) 7: *(0(),x2) -> 0() 8: *(s(x1),x2) -> +(*(x1,x2),x2) 9: +(+(x1,x2),x3) -> +(x1,+(x2,x3)) 10: +(x1,x2) -> +(x2,x1) 11: *(*(x1,x2),x3) -> *(x1,*(x2,x3)) 12: *(x1,x2) -> *(x2,x1) 14: *(+(x1,x2),x3) -> +(*(x1,x3),*(x2,x3)) --- S 3: +(0(),x2) -> x2 4: +(s(x1),x2) -> s(+(x1,x2)) 7: *(0(),x2) -> 0() 8: *(s(x1),x2) -> +(*(x1,x2),x2) 9: +(+(x1,x2),x3) -> +(x1,+(x2,x3)) 10: +(x1,x2) -> +(x2,x1) 11: *(*(x1,x2),x3) -> *(x1,*(x2,x3)) 12: *(x1,x2) -> *(x2,x1) 14: *(+(x1,x2),x3) -> +(*(x1,x3),*(x2,x3)) NOTE: input TRS is reduced original is 1: +(x1,0()) -> x1 2: +(x1,s(x2)) -> s(+(x1,x2)) 3: +(0(),x2) -> x2 4: +(s(x1),x2) -> s(+(x1,x2)) 5: *(x1,0()) -> 0() 6: *(x1,s(x2)) -> +(*(x1,x2),x1) 7: *(0(),x2) -> 0() 8: *(s(x1),x2) -> +(*(x1,x2),x2) 9: +(+(x1,x2),x3) -> +(x1,+(x2,x3)) 10: +(x1,x2) -> +(x2,x1) 11: *(*(x1,x2),x3) -> *(x1,*(x2,x3)) 12: *(x1,x2) -> *(x2,x1) 13: *(x1,+(x2,x3)) -> +(*(x1,x2),*(x1,x3)) 14: *(+(x1,x2),x3) -> +(*(x1,x3),*(x2,x3)) reduced to 3: +(0(),x2) -> x2 4: +(s(x1),x2) -> s(+(x1,x2)) 7: *(0(),x2) -> 0() 8: *(s(x1),x2) -> +(*(x1,x2),x2) 9: +(+(x1,x2),x3) -> +(x1,+(x2,x3)) 10: +(x1,x2) -> +(x2,x1) 11: *(*(x1,x2),x3) -> *(x1,*(x2,x3)) 12: *(x1,x2) -> *(x2,x1) 14: *(+(x1,x2),x3) -> +(*(x1,x3),*(x2,x3))