YES

1 decompositions
 #1 -----------
   1: q(e(),x1) -> x1
   2: q(q(x1,x2),x3) -> q(x1,q(x2,x3))
   3: q(x1,q(x2,x3)) -> q(q(x1,x2),x3)
   4: eq(e(),q(a(),x1)) -> false()
   5: eq(q(a(),x1),q(a(),x2)) -> eq(x1,x2)
   6: eq(x1,x2) -> eq(x2,x1)

@Jouannaud and Kirchner's criterion
--- R
   1: q(e(),x1) -> x1
   2: q(q(x1,x2),x3) -> q(x1,q(x2,x3))
   3: q(x1,q(x2,x3)) -> q(q(x1,x2),x3)
   4: eq(e(),q(a(),x1)) -> false()
   5: eq(q(a(),x1),q(a(),x2)) -> eq(x1,x2)
   6: eq(x1,x2) -> eq(x2,x1)

--- S
   1: q(e(),x1) -> x1
   2: q(q(x1,x2),x3) -> q(x1,q(x2,x3))
   3: q(x1,q(x2,x3)) -> q(q(x1,x2),x3)
   4: eq(e(),q(a(),x1)) -> false()
   5: eq(q(a(),x1),q(a(),x2)) -> eq(x1,x2)
   6: eq(x1,x2) -> eq(x2,x1)