NO

Problem:
 q(e(),x) -> x
 q(x,e()) -> x
 q(q(x,y),z) -> q(x,q(y,z))
 q(x,q(y,z)) -> q(q(x,y),z)
 eq(e(),q(a(),x)) -> false()
 eq(q(a(),x),q(a(),y)) -> eq(x,y)
 eq(x,y) -> eq(y,x)

Proof:
 Nonconfluence Processor:
  terms: eq(e(),a()) *<- eq(e(),q(a(),e())) ->* false()
  Qed
  
  first automaton:
   final states: {183}
   transitions:
    e() -> 185*
    a() -> 184*
    eq(184,185) -> 183*
    eq(185,184) -> 183*
  
  second automaton:
   final states: {16}
   transitions:
    false() -> 16*