フーリエ変換とは？

　私は実験屋なので，いろいろな実験装置を組み上げていくことが 多々あります。試料からの信号電圧を測定する時に問題になるのが，『ノイズ』 です。本来変動して欲しくない電圧が，時間に対して，こんなふうに 変動してしまうのです。

ノイズは大抵電源ラインから入ってくるので，ほとんどが 60 Hz（東側では 50 Hz）の周波数成分を持っていますが，もっと詳しく知るためには， 『どの周波数成分が，どれくらい入っているか』を調べなければいけません。 この図（横軸は時間）ではよくわかりませんね。

　実は上の例には，このような３つの成分が入っています。

ごまかしたようで悪いのですが，これが『フーリエ変換』です。＜図１＞ をフーリエ変換した結果が＜図２＞です。時間に対して変化する関数を， 周波数に対する関数に変換することによって，その振舞いが 把握しやすくなっています。
　ある関数を多くの周波数成分の重ね合わせと考え，それぞれの 周波数成分の大きさを周波数に対してプロットしたものが，『フーリエ変換』 というものです。今の例では，フーリエ変換の結果が離散的になりましたが， 一般には連続的な関数になります。

　フーリエ変換は，固体物理学のいろいろな部分で使用されます。

●Ｘ線回折

Ｘ線による回折像は，結晶格子のフーリエ変換です。 一般に回折現象は，フーリエ変換と密接な関係があります。

●逆格子，電子状態

固体中の電子の状態を調べるためには，電子の位置よりも， それをフーリエ変換した速度で扱った方が考えやすいのです。

●応答関数

物性実験とは，時間変化する外力に対して物質がどのように 応答するか？　を見ているようなものです。これも， 外力をいくつかの周波数成分に分けて（フーリエ変換して）， それぞれの成分に対しての応答を考える方が簡単です。

●微分方程式などを解く

どんな関数でもフーリエ変換によって，sin と cos 関数の 重ね合わせで表せます。sin， cos 関数は素性のいい関数 （２回微分するともとに戻る）なので，一度 フーリエ変換しておくと，微分方程式が 解きやすくなる場合があります。

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