折り紙とパズルと多面体のページ

北陸先端科学技術大学院大学の 上原隆平が最近凝っている

• 折り紙，飛び出す絵本，ペーパークラフト(Origami, Pop-up book, Paper craft)
• パズル，不可能物体(Puzzle, Impossible object)
• 多面体，展開図(Polyhedron, Development or Net)

イベント覚え書き

出張その他で，うまくタイミングが会えば行きたいなぁと思っているイベント類や場所のメモです． 行けるかどうかは運次第 :-)

期間限定タイプ

期間はあまり関係ないところ

東芝未来科学館：JR川崎駅のそば．月曜日休館．

沖縄草玩具館：沖縄！

NIKOLI BIYORI：ニコリがオープンしたパズルで遊べるスペース．

旭川ぱずるミュージアム：これは行ってみたいなぁ．

日本玩具博物館：玩具の収蔵品が9万点ほどあるとか．

エセブログ

本人の備忘録に近いメモ書きです．基本的には上に行くほど新しいです．

2018/07/07 SpLink

豪雨に足を引っ張られながら大阪出張。 いろいろあって、業務以外は、ほとんど新幹線に閉じ込められていた気がします。 それはともかく、大阪駅前のヨドバシカメラには、意外と変わった知育玩具が売っています。 今回見つけたのはバネをジョイントで組み立てて多面体を作るSpLinkというシリーズ。 6種類くらい売ってましたが、正12面体の大小キットを購入。 自分だけのオリジナルパーツを特注できると書いてあるので、いろんな多面体を作ると楽しいかもしれません。

2018/06/29-07/05 北海道出張

いくつかの出張を重ねて、北海道出張。合間を見てあちこち物色。

• ボーネルンド札幌・大通り店： 最近、すっかり顔を覚えられている気がします。今回はOCTONSという幾何玩具を購入。 メーカーはイギリスのJames Galt & Co. Ltd。 イギリスの古い玩具の復刻版だそうで、どのくらい古いのか聞いたら、「おばあちゃんが子供のころ、、、」というレベルの古さだそうです。 正8角形ベースでちょっと変わっているし、混色も楽しめるので、なかなかモダンな玩具だと思います。
• 東急ハンズ：今回の出張の中での研究に役立ちそうなパズルや、そうでないものをいくつか。 15パズルや箱入り娘は、出張中の研究用に。 予想通り、両方のパズルのピースは単位長が同じで、入れ替え可能です。これは研究用には、うれしい。 infinit cubeはヒンジの仕組みが 興味深い。 Miracle Flow Ringは、 私が知っている同種のものよりも、かなり安いです。 プレイアベニューという会社の製品らしいです。

2018/06/16-17 第24回 折り紙の科学・数学・教育研究集会や ミラクルエッシャー展など

土曜日に第24回 折り紙の科学・数学・教育研究集会に参加。 自分の発表もあり、いろいろと学ぶところがありました。 日曜日にはミラクルエッシャー展を見学。 上野近辺をうろうろとしていました。エッシャー展の図録がお得感がありました。

2018/06 不可能スライドパズル(Impossible Slide Puzzle)

Facebook経由で知った、ダイソーで売っているスライドパズル。 一見、普通のスライドパズルに見えますが、なんと、指定された解に、たどり着けないという珍品。 要するにこのパズル、解けません。また、よく見ると1枚だけ長方形のピースがあったりと、いろいろと興味深いパズルです。 しかもクオリティも意外とよくて、100円ショップ、あなどれない。

2018/05/31 6月発売の近刊

だいぶ時間がかかりましたが， ついに『計算折り紙入門---新しい計算幾何学の世界---』の 刊行にこぎつけました．補足ページも準備しました． たぶん，これまで誰も見たことのない展開図が，たくさん入ってます． 表紙の写真も注目で，これは Erik D. Demaine 氏と Martin L. Demaine 氏の [Waves in Glass]という作品の 一つで，上原家の家宝です．

2018/05/19-20 東京出張

ある会議の打ち合わせとパズル懇話会と、「ストライボスを囲む会」のために東京出張。 いろいろと入手したパズルの覚書き。

• 普通の買い物：2k540で手触りが面白い「印傳のような紙の折り紙」を購入。 ちょっとメカニズムに興味があり、トリトで「かつのうシリーズ」のNUMBERを購入。
• パズル懇話会：60面サイコロと24面サイコロを入手。どちらも面がタコ型で、公平なものです。
• ストライボスを囲む会： 小谷先生の「4 Huts 8 Huts Puzzle」と「Y pentacube」と「Add Δ」、 Frederic Boucher氏から「Symmetry W*I*L」と「WIL puzzle」、 Shimamura氏から「シンメトリー　6・3 04」、 遠藤氏から「Kono Sei」、 高島氏から「MINT-MAN」、 そしてストライボス氏より知恵の輪２つ入手。 珍しく競技に買って、ストライボス氏より「Puzzle collectors present their best acquisitions of the year: Volume 9, 2017」をいただきました

久しぶりの人たちにも会えて、充実した週末でした。 楽しかった！！

2018/05/13 名探偵!!

謎屋珈琲店で、一通りの謎を解いて、ついに名探偵になれました。 なかなかバラエティ豊かな謎たちで、いつも楽しめます。

2018/05/11 室島精工さんに工場見学

OVOVが縁で、 これを作っている室島精工さんに 見学に行きました。いくつか、興味深い試作品なども見せてもらって、ものつくりの現場はとても楽しかったです。

2018/05/05 江戸の遊び絵づくし＠富山県水墨美術館

連休中に行きました．図録が充実していて，とてもよかったです． 「今でも解けてない国芳の遊び絵」が興味深い．．． だいたい本質的にはオヤジギャグなので、解けても良さそうな。

2018/04 パズルTシャツ

「銀座のユニクロ」というちょっと面白いところを覗いて見ると、 パズルのTシャツを2着見つけました。発表のときに使えそう。

2018/04/11-16 G4G13

アトランタでG4G13に参加してきました。 いつもながら、楽しい国際会議です。今回は「13面サイコロ」の発表をしました。 3Dプリンタ＋UVプリンタを使ったものづくりができて、満足です。 お土産も山ほどもらって、当分楽しめそう。

2018/03 謎屋カフェ3周年

金沢駅の近くにある謎屋珈琲店。 カフェとしてもクオリティが高いですが、いつも趣向を凝らした謎かけが楽しいところです。 3周年ということで、ノベルティグッズをいただきました。 これからも凝った謎を楽しみたいです。

2018/03/25 子供夢フェスタ＠能美市

能美市の高速道路インターの開通記念式典イベントのために、 巨大ペグソリテアをJAISTのFaboLabで作ってもらいました。 直径60cmくらいの巨大なMDFボード製で、NCルータで削り出してもらいました。 すばらしい出来栄え！ せっかくなのでJAISTギャラリーに展示しておきました。 隣の巨大Rush Hourにも負けない貫禄がすばらしい。

2018/03/23-30 バルバドスにてErdos Lap Number 3

バルバドスにて第33回Bellairs Winter Workshop on Computational Geometryに参加。 今回は野生の猿にたくさん会いました。 Ron Graham氏といろいろとよもやま話をしていて、 Erdos Lap Numberの話になり、 なんだかんだで Erdos Lap Number 3をGet。 Ron氏曰く、これは双方向でないといかんとのこと。 後日、Ron氏のNumber 2の証拠写真までメールで送られてきました。

2018/03/22 NY通過

日本からバルバドスに行く途中でニューヨークを通過。 半日時間が取れたので、ニューヨークをパトロール。 以下を購入。

• Momath: 住所は11 E 26th St, New York, NY 10010であることと、記憶だけでたどり着けました。 紙の折りたたみパズル2種類と、Color CodeとJacob's Ladderは バルバドスでの研究に役立ちそうなので購入。 Knot so Fast と立方体の展開図は、半分趣味かもしれないし、 研究に役立つかもしれません。
• MoMa: MoMaのショップでは、非常に珍しい形のティーバッグを見つけました。 いわゆるタコ型24面体と呼ばれる立体が使われています。私が知る限り、 この立体が工業製品に使われている例は、非常に高価な照明器具しかないので、 とても珍しいと思います。球に近いので、もっと使われてもいいのにな。
• 不可能物体: I(Love)NYショップで、不可能物体を偶然見つけて購入。 1セントが入っているのは持ってたけど。テディベアはゴム製のようなので、 金属のコインよりも作るのが難しそう。

2018/03/12-16 ボストン訪問

久しぶりにボストンのMITを訪問。 雪がすこし残っているけれど、日差しはだいぶ暖かいです。買い物の備忘録をば。

• Eureka!で Plexi Puzzle XLとBoston by Eureka!と 対称形パズルBitten Biscuitsを購入。 Bitten Biscuits はIPPで以前賞を取ったもので、デザインが意表をついています。
• The Games People Playで Fold-itと GYRiNGSを。 Fold-itは折りたたみパズルを2人ゲームにしたもので、紙で使い捨てなのかと思ったら、 布製でした。GYRiNGSはFidgetと書いてあるけれど、どちらかというと不可能 物体っぽくて面白いです。 上記のBitten BiscuitsもFold-itもハングルが書いてあり、韓国製なのかしらん。 特にFold-itはThinkFunの製品なのにハングルが書いてあるところが興味深いです。 韓国向けの製品なのかなぁ。
• MIT Museum: ちょっとわかりにくいところにあるMIT Museum。 小規模ながら、ミュージアムショップに意外と面白いものがあります。今回は4つ。
  • 折りたたみ式Coffee Dripper: これで出張先でもおいしいコーヒーが飲めるはず。
  • polyHEDRA magnets: 多面体のマグネット。他の店で見たときに悩んで見送ったのですが、 ここでは、なぜか価格が2/3くらいで安かった。
  • Unitensil: ナイフとフォークとスプーンの機能があって、 薄いプラスチック製の折りたたみ式で、コンパクトで軽いです。 これを出張用バッグに入れていくと、たぶんいつか自分を褒めたくなる瞬間が来るに違いない。
  • Bracelet Cube: playableARTというシリーズで、Beyond123という会社の 製品です。ちょいと構造が気になったので購入。
• Cambridge Antique Market: ボストンの地下鉄のグリーンラインの終点のLechmere駅から歩いてすぐのところにある、 巨大アンティークショップ群。5階建てで150店以上あるそうな。建物そのものがアンティークで、かなり楽しめます。 毎回、謎めいたものがたくさんあって興味深いです。よくこんなものに値段つけるなーと思うものから、 目玉が飛び出る高級品まで、もりもりあります。意外と物が入れ替わっているのも、ちょっと不思議。 今回は「弦がびっくりするくらいたくさんある謎の楽器」 「キャストパズルの初期のものっぽいもの」「Dr.NIMという謎のおもちゃ」「TIMEXのsinclair1000」という古代のパソコン などなど、博物館レベルの謎グッズがいろいろとありましたが、デカすぎたり、謎すぎたりで見送りました。 今回買ったのは、三角形のタイリングパズルTriazzzle Puzzleと、 謎のからくり箱Inlaid Box Bank。 謎のからくり箱は、どこかがひっかかった貯金箱なのですが、安かったので購入。 ホテルでよーく調べたら、ブラジルのからくり貯金箱であることが判明しました。 謎は半分解けて、中のからくりも、概ね予想はつきました。日本に戻ったらバラしてみようかな。 [追記]日本でバラしてみたら、比較的単純な貯金箱でした。 ブラジル製と書いてあるので、ブラジルの木象嵌のついた貯金箱ということのようです。

2018/02/11 テセレーションの革製品

某業務で東京に日帰り出張。品川駅のecuteの期間限定店舗で偶然、 折り紙グッズに遭遇。革のテセレーションです。 CARRYNESTというメーカーで、 なかなかの高級品でした。お店の人と折り紙とかテセレーションとか、 革の加工の話など。確か2月5日から14日までだったか、10日くらいの期間限定の 店舗だったので、ラッキーでした。

2018/01/22-26 ミャンマーにて集中講義

2回目のミャンマーでは1週間，ずっと集中講義をしています． 夕方は時間があるので，現地の人にいろいろと案内してもらいました．

• Bogyoke Aung San Market: 1800件以上の店が並んでいるマーケットだそうで，いろいろと楽しめました． 以下，覚え書き．
  • コイン： もう数十年前にコインは使われなくなったそうですが， 並んでいる骨董コインを見ていたら，いろいろと教えてくれました． 私としては，変な形のコインを見ていたのですが…．3角形とか6角形とか， いろいろとあって面白いです．
  • 不可能物体： 日本のものと同種の不可能物体を骨董品屋で見つけて，若干テンションがあが りました．値段を聞いたら買っちゃいそうな気がしたので，一応写真だけ撮ら せてもらって，値段も聞かず，買いもしませんでした．この店には， 象牙の禁輸品の不可能物体も含めて，なかなか興味深いものが並んでいました． 象牙の見事な細工の浦島太郎があったけれど，なんでかなー．
  • 結局買ったお土産： ミャンマーの文字の書かれたTシャツ．翡翠のペーパーウェイト． セパタクローボールのキーホルダー2種． 一方は作りかたはわかるんですが，他方は作りかたがわからないので， 分解するつもりで二つずつ． 木彫りの変な人形． この木彫りの変な人形，一つの木から自然に顔を掘り出して， 特に色も塗ってないっていうんだけど，本当かなぁ． 色が違いすぎて，とても信じられない．
• MINISO（メイソウ）： ネットで以前見かけて気になっていた店をBogyoke Aung San Marketに 隣接するショッピングモールで発見．ユニクロと無印良品とフライングタイガー を足して5で割ったような，おしゃれなお店でした．海外の日本食レストラン みたいな「がんばってるけど隠しきれない偽物感」が，そこはかとなくあって， 個人的には楽しめました．そこで売っていた謎の「PUZZLE CUBE 3×3×3」が いろいろと突っ込みどころ満載だったので購入．

ミャンマーは物価がすごく安くて， どのお土産も単価はせいぜい数百円です．安いなー． そういえば自分のお土産しか買ってない．まずいなー．

2018/01/15 エセ不可能物体

不可能物体もどきを頂きました．高性能な3Dプリンタによる造型です． サポート材等不要で，これだけのクオリティの物が作れるとは，驚きです． ある意味で「わりと不可能物体」と言えるかも． こういう機械の性能を活かした，超絶不可能物体が作りたいなぁ．

2018/01/06-10 バンクーバー

出張でバンクーバーへ．移動のタイミングで，初日と最終日にあちこちを散策して， パズルっぽいものを物色していました．以下がお勧めです．

• Mind Games：メトロタウンの巨大ショッピングモールの中にある玩具屋． 手品グッズやパズルがわりと充実しています．今回は以下の2点購入．
  • Rubic's Triamid：ちょっと変わった形のピースが正4面体状に並べられたパズル． 4面とも色を揃えるパズル．Rubic's Cubeの製造元が出しているオリジナルですが， これは初めて見ました．数理的には4面体と8面体の空間充填がベースになっていますが， ピース同士の接合部分のギミックがちょっと変わっていて興味深いです． 製造はWinning Moves．
  • Logic Dots：サイコロっぽいパズルかと思ったら， ロジック系のパズルでした．カードに書かれた条件を満たすように9個の色を3×3の盤面に並べます．
• Vancouver Artgallery：ダウンタウンのミュージアムショップ． ここは私基準では「お気に入りミュージアムショップ・ベスト3」に入ってます． 今回は今年のArcimboldoカレンダーを半額で入手したこともうれしかったのですが， Dimaxion Folding Globeが，なかなかのヒット． Buckminster Fuller Instituteが監修で製作はAreaware． 展開図を磁石で着けると正20面体の地球儀になるというパズルっぽい地球儀ですが， 展開図マニアとしては非常に興味深いものでした．なぜこの展開図を選び，なぜこういうマグネットの配置にしたのか， いろいろと想像すると楽しめます．
• グランビル・アイランド：ここには， 玩具店・紙製品専門店・クラフト系の店など，いろいろと楽しい店が満載で楽しいです． 今回は以下のもろもろを購入しました．
  • パズルっぽいもの： Stratos SpheresはThinkFunの2人ゲーム．2人で交互に球体をつないでいって， 先に4つ軸方向に並べた方が勝つというゲームです．立体4目に似ているけれど， つなげないと並べられないところがちょっと変わっていることと，接続のためのギミックが興味深いです． 3D Lanternは数年前に流行ったものと本質的に同じですが，形状に工夫があり， ワゴンセールで格安でした．立方体のフィジェットは，以前パズル友達が持っていたのを見て以来， ちょっと欲しかったのですが，日本の半額くらいで売っていたのでかなりお買い得でした． ルービックキューブのアイロンプリントも見かけたので入手．
  • 折り紙の本： ``Mind-blowing Modular Origami''というえらくマニアックな本を見つけて購入． 表紙を見るからに，かなり組むのが難しそうな折り紙が揃ってます． 買おうとしたときに店の人が爆笑してました．売る方も売る方だけど，買う方も買う方だ．

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上原の関連する結果へのリンク集

以下，上原が折り紙，パズル，多面体に関しておこなった研究のごく簡単な解説とリンクです． アカデミックな業績とその他と分けてあります． ただしアカデミックかどうかは主観によるかもしれません．

上原のアカデミックな結果へのリンク集

書籍：『完全版マーティン・ガードナー数学ゲーム全集』

マーティン・ガードナーの数学ゲーム全集の翻訳です． プロジェクトとしては全15巻シリーズになる予定で，原著は4巻まで出ています． 日本語版は1,2巻は2015年，3巻は2016年，4巻は2017年に出ました．

書籍編集『ORIGAMI⁶』

折り紙のサイエンスに関する国際会議 6OSME(The 6th International Meeting on Origami in Science, Mathematics and Education)の会議録（論文集）です．私の書いた論文も載ってます． アメリカ数学会(AMS)から出ています．

書籍：『はじめてのアルゴリズム』

書き下ろしです．近代科学社の『はじめての〜』シリーズの一つです． サポートページもあります． アルゴリズムを理解するためのパズルとして，ハノイの塔，エイト・クイーン，ナイトの巡回問題などを取り上げました． あとは細かい小ネタにパズルっぽい話がちらほらとあります．

書籍：『折り紙のすうり』

原著は``How to Fold It: The Mathematics of Linkages, Origami, and Polyhedra''という本で， 著者はJoseph O'Rourkeです． 原著のサポートページと 邦訳のサポートページがあります．

書籍：『ゲームとパズルの計算量』

原著は"Games, Puzzles, & Computation"という本で， 著者はRobert A. Hearnと Erik D. Demaineです． 原著のサポートページと 邦訳のサポートページがあります．

書籍：『幾何的な折りアルゴリズム』

原著は``Geometric Folding Algorithms: Linkages, Origami, Polyhedra''という本で， 著者はErik D. Demaineと Joseph O'Rourkeです． 原著のサポートページと 邦訳のサポートページがあります．

じゃばら折りの複雑さに関する研究

じゃばら折りや，その一般化パターンを効率よく折ることについての研究をしています．

• じゃばら折りや，その一般化パターンに対して，高速に折り目をつける方法を研究しました． 紙を重ねて折れば相当効率よく折り目をつけることができます．このテーマについては， 以下の国際会議での発表が一番詳しいです．
  • Jean Cardinal, Erik Demaine, Martin Demaine, Shinji Imahori, Stefan Langerman and Ryuhei Uehara: Algorithmic Folding Complexity, 20th International Symposium on Algorithms and Computation (ISAAC 2009), Lecture Notes in Computer Science Vol. 5868, pp. 452-461, 2009/12/16.
• じゃばら折りの折りたたみ方は１通りしかないですが，一般の山谷パターンの折りたたみ方は たくさんあります．指数関数的に多いです．そうした多くの選択肢の中から， 紙の延びを最小化する折りたたみを見つけるための研究をしています．このテーマについては， 今のところ以下の国際会議での発表が一番詳しいです．
  • Ryuhei Uehara: On Stretch Minimization Problem on Unit Strip Paper, 22nd Canadian Conference on Computational Geometry (CCCG 2010) , pp. 223-226, 2010/8/9-11.
  いずれ以下の国際会議の会議録が出たら，それが一番詳しいものになるはずです．
  • Ryuhei Uehara: Stretch Minimization Problem of a Strip Paper, 5th International Conference on Origami in Science, Mathematics and Education (5OSME), 2010/7/13-17.

複数の箱を作ることができる展開図

以下の各種のページを御覧下さい．

• 日本語版サポートページ/英語版サポートページ
• 内仲弘さんによる YouTube上の動画
• 東京紙器さんに ブログで取り上げていただきました．
• この研究をするときに，いろいろな教材を買ったので， それを幾何的な玩具類というページにまとめました． その後で少しずつ update しています．

飛び出す絵本のNP完全性

以下の本に掲載されてるのが一番詳しいです．

• Computational Complexity of a Pop-up book in ORIGAMI⁴, Ryuhei Uehara and Sachio Teramoto, pp. 295-304, A K Peters, Ltd, 2009.

浮き出し迷路の生成アルゴリズム

浮き出し迷路（答を塗りつぶすと絵になる迷路）を自動的に生成するアルゴリズムに関する研究です． 東工大の岡本さんと私とで最初に発表した論文が

• Yoshio Okamoto and Ryuhei Uehara: How to make a picturesque maze, 21st Canadian Conference on Computational Geometry (CCCG 2009), pp. 137-140, 2009/8/18.

で，論文そのものはここにあります． そのあと，いくつかの拡張が行われました． 岡本さんがここにまとめてくれています．

折り紙の決定不能問題

折り紙を「実数平面」と考えると，ちょっとおかしな定理が示せます． ほとんどの実数は「折れない」ため，折り紙の上のほとんどの点は「正確に折る」ことができません． その議論をさらに進めると，与えられた点を折れるかどうか，有限の時間内で判定できなくなります． こうした結果を以下で発表しました．

• Ryuhei Uehara: Undecidability of Origami, IPSJ SIG Technical Report, 2010-AL-131-11, pp. 1-3, 2010/09/22.
• Ryuhei Uehara: Simple Undecidable Problem on Origami, China-Japan Joint Conference on Computational Geometry, Graphs and Applications (CGGA 2010) , accepted, 2010/11/03-06.

この結果をどう受け止めたらいいのか，私もよくわかりません．

↓以下，そのうち書きます．↓

Voronoiゲームの複雑さ

一般化Hi-QのNP完全性

一般化KaboozleやシルエットパズルのNP完全性

一般化UNOの複雑さ

上原の非アカデミックな結果へのリンク集

『折紙探偵団コンベンション折り図集Vol.15』

私がデザインした「目玉」が掲載されています．

『北陸おりがみコンベンション折図集Vol.5』

私がデザインした「市松サイコロ」が掲載されています． 講習会で取り上げた「十字架」や「組めるパターン/組めないパターン」もおりを見てまとめてどこかに出したいです．

『北陸おりがみコンベンション折図集Vol.6』

石川在住のパズル作家，山本浩さんと コラボした作品「不思議な立体」が載っています． １枚の紙に切れ目を入れて折るだけで，かなり面白い立体もどきが作れます．

幾何的な玩具類

展開図などの研究をするときに便利な玩具類を集めたページです．

かなり私的なリンク集(敬称略)

個人のブログなど

前川さん| 三谷さんの ブログ| 古田さん| 舘さん| 羽鳥さん| 北條さん| R. Langさん| R. Sabudaさん| GFALOP| 創造する玩具| 幾何学おもちゃの世界| ペーパークラフトと科学教育| Printable Paper|

会社や団体など

折り紙探偵団| Origami BBS| ポップアップカードデザイナー| グラフテック社の Craft ROBO| AssistOn| かみの工作所| 美創印刷株式会社| ジャバラミュージアム| 竹尾| 東京紙器

折り紙の科学・数学・教育研究集会

第1回| 第2回| 第3回| 第4回| 第5回| 第6回| 第7回|

Last modified: Sun May 31 21:19:58 JST 2015 by Ryuhei Uehara (uehara@jaist.ac.jp)